KVL - KCL

قانون KCL,KVL

KCL :

قانونیه که اساس رفتارش بر یک قاعده ی کلی بنا شده .. جمع جبری جریانها در یک گره برابر است با صفر .. به بیان دیگه : مجموع جریانهایی که به یک گره وارد میشه برابره با مجموع جریانهایی که از اون گره خارج میشه ...

KCL : قانونیه که اساس رفتارش بر یک قاعده ی کلی بنا شده .. جمع جبری جریانها در یک گره برابر است با صفر .. به بیان دیگه : مجموع جریانهایی که به یک گره وارد میشه برابره با مجموع جریانهایی که از اون گره خارج میشه .. مثال کلی اون رو در شکل زیر میتونید مشاهده کنید .. الان در گره ی A سه شریان حرکتی برای جریان وجود داره که جریان های i1 و i2 و I از اون منشعب میشن ..  

 

قانون KCL میگه چی؟ I=i1+i2 یعنی جریان های ورودی i1 وi2  به عنوان ورودی گره باهم در یک جهت علامت قرار میگیرن (+) و جریان I به عنوان خروجی در جهت مخالف علامت قرار میگیره (-) .. بیان ریاضی ای که الان مطرح کردیم، مطابق شده با تعریف دومی که از این قانون داشتیم (جریان های ورودی به یک گره برابر است با جریان های خروجی از آن گره ..).. اما اگه بخوایم بر طبق تعریف اول، رابطمون رو تحلیل و بیان کنیم میتونیم به معادله ی روبرو استناد کنیم .. i1+i2-I=0 .. یعنی جمع جبری جریان ها در یک گره برابر است با صفر ..
اما اون چیزی که توی KCL مهمه اینه که ما با چی سرو کار داریم .. همونطور که متوجه شدید توی این قانون صحبت میشه از یک سری نقاط مداری به نام گره .. برای همین در استفاده از قانون KCL دنبال تحلیل گره هستیم (Node Analysis) نکته ای که توی این تحلیل مهمه اینه که بر خلاف اون تصوری که از ظاهر این قاون استنباط میشه، باید به روابط ولتاژ توجه کنیم چون برای تعریف جریان طبق قانون اهم داریم: V=R*I پس برای اینکه بتونیم تحلیل گره رو داشته باشیم، باید مسیرهایی که جریان بین دو گره دنبال میکنه رو بر حسب تقسیم کردن ولتاژ بر مقاومت واسط به دست بیاریم .. مثلا شکل ساده ی زیر رو در نظر بگیرید ..  

 

در این شکل شما برای اینکه بتونید از رابطه ای که در بالا تعریف کردیم استفاده کنید، باید معادل جریان رو جایگزین کنید .. میدونید که جریان از گره ی A به گره ی B رفته پس مبدا و مقصد جریان مشخصه ..  

 

اما نوشتن معادل جریان، بر حسب ولتاژ های دو گره ی مبدا و مقصد صورت میگیره .. همین جاست که این بحث به وجود میاد که ولتاژ زاییده ی جریانه یا جریان زاییده ی ولتاژ .. (بگذریم حالا ..) این تفسیر روش تحلیل گره یا همون استفاده از قانون KCL .. همونطور که متوجه شدید، عمده ی بحث KCL روی پیدا کردن گره ی مناسب، گره ی مرجع و ابر گره میچرخه .. احتمالا زیاد شنیدید که بگن در گره ی X ؛ KCL میزنیم .. به عنوان مثال مدار زیر و روابط نوشته شده بر مبنای اون رو ملاحظه بفرمایید .. 

KVL : اساس این قانون ویژگی مداری دیگه ای رو تحلیل میکنه .. ولتاژ .. جمع جبری اختلاق پتانسیل ها در یک حلقه ی بسته (در هر زمان..) برابر است با صفر .. یعنی اگه از یک نقطه حرکت کنیم و روابط اختلاف پتانسیل رو برای المانهای قرار گرفته در مسیر بنویسیم  و دوباره به همون نقطه بر گردیم (یک مسیر بسته رو تشکیل بدیم..)معادل ریاضی وار صفر رو پیاده سازی کردیم .. (از نقطه ی شروع، به نقطه ی شروع .. درست مثل یک دور در گراف ..) بنابر این به نظر میرسه بر خلاف KCL که با گره ها کار میکرد، اینجا ما با مسیرهای بسته ای کار میکنیم که بهشون میگن حلقه یا مش .. بله .. دقیقا همینطوره .. یک تفاوت دیگه هم به وجود اومده ..  اونجا ما از معادل سازی جریان با تقسیم کردن ولتاژ بر مقاومت حرف میزدیم اما اینجا بر عکسه .. یعنی دنبال معادل سازی ولتاژ با ضرب کردن جریان در مقاومت عبوری هستیم .. میبینیم که نوع نگاهمون به مدار عوض شده .. اونجا دنبال پیدا کردن گره ی مناسبی بودیم که بتونیم ورودی و خروجی هاش رو با استفاده از معادلات گره ها تحلیل کنیم اما اینجا به دنبال حلقه ی مناسبی هستیم که بتونیم تحلیل حلقه مون رو انجام بدیم .. یعنی بگیم که چه مسیری رو انتخاب کنیم که بتونیم اطلاعات مجهولمون از یک المان رو به دست بیاریم .. بدون مقدمه میریم سراغ مثالی که در تصویر زیر بیان شده .. روند کلی قضیه در اون به وضوح مشخصه .. 

 

اما نتیجه ی مهمی که از قانون KVL میشه گرفت؛ چیه؟ ببینید یکبار دیگه برگردیم به تعریف .. جمع جبری ولتاژها در یک حلقه برابر است با صفر .. این موضوع شما رو یاد مطلب خاصی نمیندازه؟ سوالم رو عوض میکنم؛ چرا نگفته در حلقه ای مشخص؛ از این نظر که صرفا محدود بشه به مسیری بین دوگره .. در حقیقت نکته ای مد نظر کیرشهف بوده همینه .. Ciletti یه مقاله در همین مورد مطرح کرده که خیلی جالبه .. اما نکته چیه؟ در حلقه مبداء و مقصد مهم هستن؛ و اینکه از چه مسیری از a به b برسیم مهم نیست و این یعنی اینکه تحلیل مش مستقل از مسیر انتخابی هست .. این نکته ایه که خیلی جاها ازش استفاده میشه .. ساده تر اگه بخوایم بگیم میشه تصویر زیر ..