X
تبلیغات
رایتل
وبلاگ تخصصی مهندسی تکنولوژی برق قدرت *

مهندس محسن رضایی

درس تخصصی مبانی دیجیتال دانشجویان الکتروتکنیک  

 فصل اول

سیستم اعداد

سیستم اعداد :

اعداد اعشاری ( 9 تا 0 ) مبنای  ده دهی دسیمال d

124 = 1 × 100 + 2 × 10 + 4 × 1                                                     (124 ) در مبنای ده

       = 1 × 10² + 2 × 10 + 4 × 1                                                               10

       = 100 + 20 + 4 = 124

مبنای باینری دو دویی ( 1 0 )

در مبنای دو ( 110010 )      

(18) → ( 10010 )                                                                                                    2

 d   10            b       2

18

(135) → ( 10000111 )

    d   10                 b              2

تبدیل باینری به اعشاری :

( 1101 ) → (   13   )

           2                       10

اوکتال : (7 تا 0 ) مبنای هشت  O

(356) → ( 011101110 )

  O   8                 b             2

(001110011) → ( 163 )

                     2                 8

تبدیل اعشاری به اوکتال

(159) → ( 237 )

          10                8

باینری

Hex

اعشاری

0

0

0

1

1

1

10

2

2

11

3

3

100

4

4

101

5

5

110

6

6

111

7

7

1000

8

8

1001

9

9

1010

A

10

1011

B

11

1100

C

12

1101

D

13

1110

E

14

1111

F

15

 اعداد اوکتال : (7 0 ) مبنای هشت

مثال : تبدیل اکتال به باینری :

(356) ( 011101110 )

8                               2

مثال : تبدیل باینری به اکتال

(  11001001 ) = ( 311 )

2               8

نکته : سه بیتی  از سمت راست سه تا سه تا جدا کرده اگر آخری یک رقم کم داشت یک صفر اضافه می کنیم

کد هگزا دسیمال ( 16- 0 یا f - 0 ) مبنای شانزده با علامت اختصاری H (Hex)

مثال : تبدیل از هگزا به باینری

( 3FB ) → ( 001111111011 )

16 (H)                         2 (b)

مثال : تبدیل باینری به هگزا

( 110011100010 ) → ( CE2 )

2                16

نکته : چهار بیتی از سمت راست چهار تا چهار تا جدا کرده و تبدیل می کنیم

مثال :( A5B ) → (                              )

16                                          8         

برای تبدیل از هگزا به اوکتال ابتدا از هگزا به باینری تبدیل کرده بعد از باینری به اوکتال تبدیل می کنیم

( A5B ) → (         5133             )

   8                                              16           

  4 بیتی  ( 101 001 011 011 )   3 بیتی  

                   5     1      3     3      2

مثال : ( 3652 ) → (                           )

        8                                        16       

برای تبدیل از اکتال به گزرا ابتدا از  اوکتال به باینری و بعد از باینری به هگزا تبدیل می کنیم

( 3652 ) → (           7AA             )

           8                                               16       

      3 بیتی   ( 0111 1010 1010 ) 4 بیتی

                       7       A         A

 

لاتین

فارسی

نشانه اختصاری

مبنا

Octal

اوکتال

O

8

binary

باینری

b

2

Hex

هگزا

H

16

decimal

دسی مال

d

10

جمع و تفریق اعداد باینری:

4    +            100   +

5               101

                 ──

9                  1001

نکته : جمع 1 و 1 می شود 2 و 2 در جدول می شود 10 که 10 را بجای 2 می نویسیم

8    +            1000   +

4               0100

                 ───

12                1100

نکته : وقتی جمع می بندیم اگر یک سه بیتی با یک چهار بیتی را جمع بستیم باید به سه بیتی یک صفر اضافه کنیم تا تبدیل به چهار بیتی شود

تبدیل اعشاری به باینری

29

28 14 ∟

 1  14  7 ∟

      0   6  3 ∟

1  2  1

    1

 از سمت راست به چپ  اعداد را می نویسیم  11101

                                      با استفاده از از مکمل 1   one compliments ( 1S )

تفریق اعداد باینری :

                                      با استفاده از از مکمل 2   two compliments ( 2S )

مکمل 1 : یعنی اینکه صفر ها به یک تبدیل شوند و یک ها به صفر تبدیل شوند

(1101) 1S→ (0010)

مکمل 2 : یعنی اینکه ابتدا مکمل 1 را باید بدست بیاوریم و با عدد 1 جمع کنیم

(1101) 2S→ (0011)


مکمل 1  (0010)

              .     1  +

              0011

تفریق با استفاده از مکمل یک :

A   5  -    101 -      101

B   3        011  1S  100

     2                              1001

کری                            C

برای اینکه جواب صحیح پیدا شود باید عدد کری را به پایئن انتقال داد و با آن جمع کنیم                        1001

      001

         1 +

      010

010 در جدول همان عدد 2 است

3  -      011 -       A →  خودش A   011

5          101         B     1S     -B   010  +

-2                                                                101 1S→ - 010

                                                                                               -2

نکته : اگر کری به وجود نیامد از اعداد بدست آمده یک بار دیگر مکمل یک می گیریم و لی اینبار با علامت منفی

تفریق با استفاده از مکمل 2

A   5  -    101 -      101

B   3        011  2S  101

     2                              1010

کری                            C

011 1S→ 100  +

                .   1

                101

نکته : در مکمل 2 اگر کری بوجود آمد کری را حذف می کنیم

3  -       011 -       A →  خودش    011

5          101         B     2S        011  +

-2                                                            110

                     101 1S→ 010  +

                                      .   1

                                      011

چون کری وجود ندارد یک بار دیگر از عدد مکمل 2 می گیریم و لی این بار با علامت منفی

110 2S→ 001 +

                 .   1

               -  010  => - 2 

 

قوانین جبربول :

1-     قانون بسته بودن : عملیات منطقی نسبت به جمع و ضرب منطقی بسته است یعنی ورودی می تواند 0 یا 1 [ 0 , 1 ] باشد و خروجی نسبت یکی از حالتهای [ 0 , 1 ] است

2-     قانون جابجائی :          x + y = y + x                                     0  +     <=         1  +  

                                                                                                            1                      0   

                                                                                               1                      1

3- قانون شرکت پذیری :

 x . ( y + z ) = y . ( x . z ) = z . ( x . y )   هیچ فرقی ندارد که به چه شکل نوشته شود

4- توزیع پذیری :   

X . ( y + z ) = ( x . y ) + ( x . z )

X + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z )

سه منطق اصلی وجود دارد :

1-     ضرب منطقی

2-     جمع منطقی

3-     معکوس

ضرب منظقی AND ( و )

      A , B      F = A . B                           AND گیت                                                  A    B

      0   0             0                         A                                                                        

      0   1             0                         B                   F = AB شکل کلیدی                  

      1   0             0

      1   1             1

تعداد متغیر ها n = 2     تعداد حالات N = 2  = 2² = ³ ( 0 تا N-1 )  ( 0 تا 3 )

جمع منطقی OR ( یا )

                 .A

      A , B      F = A + B                          OR گیت                                                     B     

      0   0             0                         A                                                                        

      0   1             1                         B                   F = AB شکل کلیدی                 

      1   0             1

      1   1             1

منطق معکوس NOT

                                                                 گیت NOT

            A     F = A  ( آنات )                A                              F = A

             0      1

             1      0                                                                                                      شکل کلیدیA

                                                                                                                   

5- عضو خنثی :                                                                                                                           X + 0 = X   x یک متغیر است و با صفر جمع منطقی ( OR ) شود می شود خودش پس در ( OR ) صفر عضو خنثی است

0 + 0 = 0

1 + 0  = 1

X , 0 = X

X یک متغیر است وبا یک ضرب منطقی (AND) شود می شود خود x پس در AND هر عددی با 1 ضرب شود می شود خودش . بنابراین 1 در AND یک عضو خنثی است

6- قانون دمورگان

در قانون دمورگان اگر AND  باشد به OR تبدیل می شود و اگر OR باشد به AND  تبدیل می شود

نات : یعنی معکوس                                                         نات

( x + y ) = x . y             ,          ( x . y ) = x + y

روش اثبات از طریق جدول صحت

X . Y

y

x

( x + y )

X  +  Y

X , Y

1

1

1

1

0

 0   0

0

0

1

0

1

0   1

0

1

0

0

1

1   0

0

0

0

0

1

1    1


( x + y ) = x . y            

7- دیگر قوانین

X + X = X          ,           X . X = X

 0 + 0 = 0                        0  . 0  = 0

 1 + 1 = 1                        1 . 1 = 1

x + y + z + x + y = x + x + y + y + z =  z + y + x

                                  x          y

هر تک متغیری که با NOT خودش OR شود  می شود 1

هر تک متغیری که با NOT خودش AND شود  می شود 0

x + x = 1                 x . x = 0

0 + 1 = 1                 0 . 1 = 0

1 + 0 = 0                 1 . 0 = 0

x y + x y ≠ 0

روش اثبات از طریق جدول صحت


X  Y + x Y

X Y

X Y

Y

X

X , Y

1

0

1

1

1

 0   0

0

0

0

0

1

0   1

0

0

0

1

0

1   0

1

1

0

0

0

1    1

دو حالت صفر نیست پس   x y + x y ≠ 0

هر متغیری که با یک OR شود می شود 1

X +1 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 1                   

هر چند متغیر هم وجود داشته باشد که با یک جمع شود جواب می شود یک                      x + x y + y + 1 = 1  

8- قانون فا کتور گیری :

x + x y = x . ( 1 + y )  

 x . 1 = x

=> x + xy = x

گاهی اوقات از متغیر های که مشترک داریم فاکتور می گیریم به شرط اینکه عبارت داخل پرانتز ساده شود

           

دیگر گیت های منطقی :

NAND :


    یا

K = AB

A , B

1

1

1

0

0

0

0

1

0 0

0 1

1 0

1 1

NOR :


    یا

K = A+B

A , B

1

0

0

0

1

1

1

1

0 0

0 1

1 0

1 1

XOR : ( OR انحصاری )


   

A , B

0

1

1

0

0 0

0 1

1 0

1 1

XOR : وقتی که تعداد 1 های ورودی فرد باشد و اگر همه خروجیها صفر باشد صفر می شود

در جبر گیت XOR            می شود

XNOR :


     یا

A , B

1

0

1

0

0 0

0 1

1 0

1 1

همان XOR است که خروجی آن نات شده است

XNOR وقتی که تعداد خروجی های آنها زوج باشد خروجی یک است و وقتی همه خروجیها صفر باشد یک می شود

کشیدن شکل مداری از روی جبر بول

اولویت ها

1- پرانتز     2-      NOT 3-AND      4- OR

تابع  را رسم کنید      

A

B

C

D

روش حل:

ابتدا  را رسم کرده سپس B و C را با هم AND کرده بعد  و Bc را با هم OR کرده , D را با مجموع داخل پرانتز AND کرده و در آخر هم نات می کنیم

مثال : تابع  را رسم کنید

A

B

C

OR که نات شده می شود NOR

B,C با هم AND شده اند

AND که نات شده باشد می شود NAND

متمم توابع جبری :

           

مثال : متمم تابع   را بدست آورید

متمم تابع را بدست آورید

ابتدا از داخل پرانتز شروع کرده و ساده می کنیم                                                                               

نوشته شده یکشنبه 25 مهر‌ماه سال 1389 ساعت 02:04 ب.ظ توسط محسن رضایی نظر بازدید کنندگان (2)



???? ???? ????? ???? ??? ??














?? ????? ??????

?? ???? ?? ????

Google

در این وبلاگ
در کل اینترنت
کد جستجوگر گوگل
Mohsen Rezaei

Create Your Badge

downlode & code