منطق فازی

در سال 1965، آقای لطفی زاده استاد دانشگاه برکلی کالیفرنیا برای اولین بار مقاله ای در رابطه با منتطق فازی ارائه داد. از آن زمان تا کنون ،فراز و نشیبها وانتقادها ی زیادی متوجه منطق فازی بوده است. اصولا منطق فازی اقدام به تقلید راهی میکند که افراد برای اعمال منطق ومشخص کردن قابلیتها بکار می برند. چند مثال ساده می تواند منطق فازی را واضح و شفاف کند. به عنوان مثال چگونه یک روز گرم آفتابی از یک روز داغ تشخیص داده می شود؟ نقطه ی آستانه ی افراد برای تمیز دادن گرم بودن و داغ بودن بستگی به نقطه ی آستانه ی افراد در احساس دما دارد وتحت تاثیر محیط اطراف شخص می باشد

 

هیچ حرارت سنج عمومی وجود ندارد که مشخص کند دمای 39/9 درجه ی سانتیگراد گرم و دمای 40 درجه ی سانتیگراد ، داغ می باشد. این مثال رو بیشتر گسترش می دم. در رابطه با روزگرم ، فردی که در سیبری زندگی می کند با فردی که در عراق زندگی میکند ، تعابیر متفاوتی نسبت به فردی که در ایران زندگی می کند،دارند. البته تغییرات فصول را نیز نباید فراموش کنیم. یک روز گرم در تابستان دمای متفاوتی نسبت به یک روز گرم در زمستان دارد. لذا از نقطه نظر مردم این نکات در رابطه با طبقه بندی یک روز به عنوان روز داغ، دخیل می باشد. هر دمای خاص که جزء این مجموعه باشد توسط میزان نزدیکی آن به مقدار میانگین تعیین میشود.

همین ایده را می توان در مورد سایر چیزها نظیر ، ناوبری ، سرعت ویا قد افراد به کار برد. حال به عنوان مثال قد افراد را مورد بررسی قرار میدهیم. اگر نمودار قد 1000 نفر را رسم کنیم، این نمودار شبیه اولین نمودار شکل 2 خواهد بود. از این نمودار برای دسته بندی کوتاه قدی، بلند قدی و قد متوسط، استفاده می کنیم. اگر قانون سختی را با این مضمون اعمال کنیم که هرکسی کوتاه تر از 160 سانتیمتر باشد ، کوتاه قد و اگر از 180 سانتیمتر بلندتر باشد ، بلند قد محسوب بشود، انگاه نمودار ما شبیه نمودار دوم از شکل2 خواهد بود. حال با با این ترتیب شخصی که قدش 165 سانتیمتر است چگونه طبقه بندی خواهد شد. مردم معمولا به جای قوانین سخت ، از منطق غیر دقیق و ملایمتری استفاده می کنند که منطق فازی نامیده می شود. منطق فازی از مجموعه ها و کمیت های اعضای این مجموعه ها استفاده می کند. همان گونه که در نمودار چهارم شکل2 دیده میشود. این مجوعه ها همپوشانی دارند. لذا فردی که قدش 165 سانتیمتر است تقریبا خارج از مجموعه ی متوسط(اعضای کوتاه قد) ولی در مجموعه ی بلند (اعضای بلند قد) به راحتی جای می گیرد. منظق فازی نوع دیگری از نمودار رقمی (Digitize) ، ( نمودار سوم ) را ارائه می کند. نمودار رقمی شده با حد تفکیک بالا، در طبقه بندی قد افراد ، دقت لازم را دارا می باشد. پس چرا یک فرد به جای مدل رقمی شده ، روش منطق فازی را انتخاب می کند؟ پاسخ ، سادگی ریاضیات مربوطه و سهولت یادگیری توابع آن می باشد.

حتماً بارها شنیده‌اید که کامپیوتر از یک منطق صفر و یک تبعیت می‌کند. در چارچوب این منطق، چیزها یا درستند یا نادرست، وجود دارند یا ندارند. اما انیشتین می‌گوید: <آن‌جایی که قوانین ریاضیات (کلاسیک) به واقعیات مربوط می‌شوند، مطمئن نیستند و آنجا که آن‌ها مطمئن هستند، نمی‌توانند به واقعیت اشاره داشته باشند.> هنگامی که درباره درستی یا نادرستی پدیده‌ها و اشیایی صحبت می‌کنیم که در دنیای واقعی با آن‌ها سروکار داریم، توصیف انیشتین تجسمی است از ناکارآمدی قوانین منطق کلاسیک در علم ریاضیات. از این رو می‌بینیم اندیشه نسبیت شکل می‌گیرد و توسعه می‌یابد. در این مقاله می‌خواهیم به اختصار با منطق فازی آشنا شویم. منطقی که دنیا را نه به صورت حقایق صفر و یکی، بلکه به صورت طیفی خاکستری از واقعیت‌ها می‌بیند و در هوش مصنوعی کاربرد فراوانی یافته‌است.

کجا اتومبیل خود را پارک می‌کنید؟

تصور کنید یک روز مطلع می‌شوید، نمایشگاه پوشاکی در گوشه‌ای از شهر برپا شده است و تصمیم می‌گیرید، یک روز عصر به اتفاق خانواده سری به این نمایشگاه بزنید. چون محل نمایشگاه کمی دور است، از اتومبیل استفاده می‌کنید، اما وقتی به محل نمایشگاه می‌رسید، متوجه می‌شوید که عده زیادی به آنجا آمده‌اند و پارکینگ نمایشگاه تا چشم کار می‌کند، پر شده است.

اما چون حوصله صرف وقت برای پیدا کردن محل دیگری جهت پارک اتومبیل ندارید، با خود می‌گویید: <هر طور شده باید جای پارکی در این پارکینگ پیدا کنم.> سرانجام در گوشه‌ای از این پارکینگ محلی را پیدا می‌کنید که یک ماشین به طور کامل در آن جا نمی‌شود، اما با کمی اغماض می‌شود یک ماشین را در آن جای داد، هرچند که این ریسک وجود دارد که فضای عبور و مرور دیگر خودروها را تنگ کنید و آن‌ها هنگام حرکت به خودرو شما آسیب برسانند. اما به هرحال تصمیم می‌گیرید و ماشین خود را پارک می‌کنید.

بسیارخوب! اکنون بیایید بررسی کنیم شما دقیقاً چه کار کردید؟ شما دنبال جای توقف یک اتومبیل می‌گشتید. آیا پیدا کردید؟ هم بله، هم نه. شما در ابتدا می‌خواستید ماشین را در جای مناسبی پارک کنید. آیا چنین عملی انجام دادید؟ از یک نظر بله، از یک دیدگاه نه. در مقایسه با وقت و انرژی لازم برای پیدا کردن یک مکان راحت برای توقف خودرو، شما جای مناسبی پیدا کردید. چون ممکن بود تا شب دنبال جا بگردید و چنین جایی را پیدا نکنید. اما از این نظر که اتومبیل را در جایی پارک کردید که فضای کافی برای قرارگرفتن ماشین شما نداشت، نمی‌توان گفت جای مناسبی است.

اگر به منطق کلاسیک در علم ریاضیات مراجعه کنیم و این پرسش را مطرح نماییم که قبل از ورود به پارکینگ چند درصد احتمال می‌دادید جایی برای پارک‌کردن پیدا کنید، پاسخ بستگی به این دارد که واقعاً چه تعداد مکان مناسب (فضای کافی) برای توقف خودروها در آنجا وجود داشت؟ اگر به حافظه خود رجوع کنید، شاید به یاد بیاورید که هنگام ورود به پارکینگ و چرخیدن در قسمت‌های مختلف آن، گاهی خودروهایی را می‌دیدید که طوری پارک کرده‌اند که مکان یک و نیم خودرو را اشغال کرده‌اند. بعضی دیگر نیز کج و معوج پارک کرده بودند و این فکر از ذهن شما چندبار گذشت که اگر صاحب بعضی از این خودروها درست پارک ‌کرده بودند، الان جای خالی برای پارک کردن چندین ماشین دیگر هم وجود داشت.

به این ترتیب علم ریاضیات و آمار و احتمال در مواجهه با چنین شرایطی قادر به پاسخگویی نیست. اگر قرار بود بر اساس منطق صفر و یک یا باینری کامپیوتر، روباتی ساخته شود تا اتومیبل شما را در یک مکان مناسب پارک‌ کند، احتمالش کم بود. چنین روباتی به احتمال زیاد ناکام از پارکینگ خارج می‌شد. پس شما با چه منطقی توانستید اتومبیل خود را پارک‌ کنید؟ شما از منطق فازی استفاده کردید.

دنیای فازی‌

می‌پرسم <هوا ابری است یا آفتابی؟> پاسخ می‌دهی: نیمه‌ابری. می‌پرسم <آیا همه آنچه که دیروز به من گفتی، راست بود؟> پاسخ می‌دهی: بیشتر آن حقیقت داشت. ما در زندگی روزمره بارها از منطق فازی استفاده می‌کنیم. واقعیت این است که دنیای صفر و یک، دنیایی انتزاعی و خیالی است. به ندرت پیش می‌آید موضوعی صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد؛ زیرا در دنیای واقعی در بسیاری از مواقع، همه‌چیز منظم و مرتب سرجایش نیست.

از نخستین روز تولد اندیشه فازی، بیش از چهل سال می‌گذرد. در این مدت نظریه فازی، چارچوب فکری و علمی جدیدی را در محافل آکادمیک و مهندسی معرفی نموده و دیدگاه دانشمندان را نسبت به کمّ و کیف دنیای اطراف ما تغییر داده است. منطق فازی جهان‌بینی بدیع و واقع‌گرایانه‌ای است که به اصلاح شالوده ‌منطق علمی و ذهنی بشر کمک شایانی کرده‌است.

پیشینه منطق فازی

تئوری مجموعه‌های فازی و منطق فازی را اولین بار پرفسور لطفی‌زاده (2) در رساله‌ای به نام <مجموعه‌های فازی - اطلاعات و کنترل> در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان، توسعه مدلی کارآمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبان‌های طبیعی بود. او مفاهیم و اصلاحاتی همچون مجموعه‌های فازی، رویدادهای فازی، اعداد فازی و فازی‌سازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی نمود. از آن زمان تاکنون، پرفسور لطفی زاده به دلیل معرفی نظریه بدیع و سودمند منطق فازی و تلاش‌هایش در این زمینه، موفق به کسب جوایز بین‌المللی متعددی شده است. پس از معرفی منطق فازی به دنیای علم، در ابتدا مقاومت‌های بسیاری دربرابر پذیرش این نظریه صورت گرفت.

بخشی از این مقاومت‌ها، چنان که ذکر شد، ناشی از برداشت‌های نادرست از منطق فازی و کارایی آن بود. جالب این‌که، منطق فازی در سال‌های نخست تولدش بیشتر در دنیای مشرق زمین، به‌ویژه کشور ژاپن با استقبال روبه‌رو شد، اما استیلای اندیشه کلاسیک صفر و یک در کشورهای مغرب زمین، اجازه رشد اندکی به این نظریه داد. با این حال به تدریج که این علم کاربردهایی پیدا کرد و وسایل الکترونیکی و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند که بر اساس منطق فازی کارمی‌کردند، مخالفت‌ها نیز اندک اندک کاهش یافتند.

در ژاپن استقبال از منطق فازی، عمدتاً به کاربرد آن در روباتیک و هوش مصنوعی مربوط می‌شود. موضوعی که یکی از نیروهای اصلی پیش‌برندهِ این علم طی چهل سال گذشته بوده است. در حقیقت می‌توان گفت بخش بزرگی از تاریخچه دانش هوش مصنوعی، با تاریخچه منطق فازی همراه و هم‌داستان است.